2. DEFINICION Y MODELOS DE PROGRAMACION ENTERA Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final. Existen tres tipos de modelos de programación entera: Pura Binaria Mixta
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7. ¿Cómo debe programarse la producción para obtener la máxima cantidad de artículos? Construcción del modelo Para un mejor entendimiento elaboremos un diagrama de la situación
8. Definición de variables Xi = Número de tandas de producción que realiza la máquina i. Cada tanda de producción de las máquinas utiliza cierta cantidad de las materias primas y produce cierta cantidad de los componentes A y B, con los cuales se obtiene el ensamble del producto final. Como para cada unidad del ensamble se utilizan cuatro unidades del componente A y tres del componente B, se concluye que el número total de ensambles obtenidos será el resultado de dividir por cuatro el numero de componentes tipo A, pero también debe ser igual al numero de componentes tipo B, dividido por tres. Necesitamos entonces definir también que XA = número de componentes de tipo A obtenidas. XB = número de componentes de tipo B obtenidas.
11. Programación Entera Binaria En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Son de particular interés debido a que se pueden usar las variables 0–1 para representar decisiones dicotómicas (sí o no). Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes de producción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0–1.
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13. La compañía dispone actualmente de 25 millones y al inicio del segundo año recibirá 5 millones de otras inversiones. Además necesita disponer de 15 millones al inicio del tercer año que destinará a cancelar unos compromisos de pago en esa fecha.La tasa de interés que se paga actualmente en el mercado es 20% anual efectiva. Problemas Estibaje: son problemas con una sola restricción de capacidad. Cargo fijo: hay un costo asociado con desarrollar una actividad que no depende del nivel de la actividad. Cobertura: cada elemento de un conjunto debe ser “cubierto” por un elemento aceptable de otro conjunto. El objetivo del problema es minimizar el número de elementos del segundo conjunto requerido para cubrir todos los elementos del primer conjunto. Escala minima de operacion
14. Problema del agente viajero Este problema, consiste en que un viajero que saliendo de una determinada ciudad, debe visitar una sola vez n-1 ciudades diferentes y regresar al punto de partida. Si el costo de dirigirse a la ciudad j desde la ciudad i es Cij(Cij ≠ Cji ), se debe determinar la secuencia de visita de ciudades, tal que el costo total asociado sea mínimo. La formulación de este problema es la siguiente.
15. xij= 1, si se visita a la cd. j después de visitar la cd. i 0, si no se visita a la cd, j después de visitar la cd. i cij: el costo asociado a la visita de la cd. j después de visitar i Ui = un número real arbitrario Entonces se requiere: Sujeto a: j= 0, 1, 2, …, n, i = 1, 2, …, n, 1 ≤ i ≠ j ≤n,
16. Problemas típicos Problema del transporte Problema de flujo con coste mínimo en red Problema de asignación Problema de la mochila (knapsack) Problema del emparejamiento (matching) Problema del recubrimiento (set-covering) Problema del empaquetado (set-packing) Problema de partición (set-partitioning) Problema del coste fijo (fixed-charge) Problema del viajante (TSP) Problema de rutas óptimas
